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Combinatorics

Codeforces Round #309 (Div. 1) A. Kyoya and Colored Balls

原题:http://codeforces.com/contest/553/problem/A 题目大意: k个颜色, n个球, 球之间没区别. 问怎么放能至少让一个i个颜色的球排在i+1的颜色的球的前边. 分析:这题目看起来是很拗口, 我看着发愣了一会儿才明白. 颜色是有顺序的.第i+1颜色的前边至少要有一个i颜色的球, 这个i不是固定的. 1<=i<=k-1, 所以题目也可以解释成,至少一组球是有序的, 这个有序不一定是连续的球. 因为i表示的颜色是个范围, 所以要用dp来做, 假设i = 1, 这时候就一种颜色, 因为球和球之间无区别, 所以答案是1. i = 2的时候, 因为要保持以上的条件, 所以我们选一个颜色为2的球,放到最后, 然后其他的无所谓. (点一下,有清楚的图)

Ramsey Theorem 拉姆齐定理

– – 首先吐槽一下这个wiki的翻译, 看了一下是一个台湾人翻译的, 虽然语言很标准..但是读着不是很流畅. 我看Ramsey Number是看 Combinatorics Through Guided Discovery 的时候看到的. 里面第二章介绍Double Induction and Ramsey Number 说的非常详细, 而且很简洁. 这本书是免费的, 伯克利也在用, 强烈推荐. 下面介绍Ramsey Number: Ramsey Number可以从两个方面考虑: 一个是实际问题: 请多少的客人吃饭, 能正好让他们有至少m个互相认识或者n个都不认识. 这里有几点需要注意: 所求的值和条件都为至少 m和n是或者的关系 另一个描述是从图论出发: 一个无向完全图中,最少多少个顶点, 有m大小的Clique或者n大小Independent Set. Clique的定义是:一个顶点的集合,其中任意两点都有边. Independent Set的定义是: 一个顶点的集合, 其中任意两点都没有边. 通过定义, 我们可以很清楚的看出, Ramsey Number是对称的, 即: R(m.n) = R(n,m) 证明Ramsey Number是非常复杂的, 借用wiki上的话就是: 想像有队外星人军队在地球降落,要求取得R(5,5)的值,否则便会毁灭地球。在这个情况,我们应该集中所有电脑和数学家尝试去找这个数值。若它们要求的是R(6,6)的值,我们要尝试毁灭这班外星人了 虽然证明一个不容易, 但是通过一个不等式,可以知道其大概的范围: 如果R(m-1,n)和R(m,n-1)不全是偶数: R(m, […]

书脊

这青苔碧瓦堆, 俺曾睡风流觉, 将五十年兴亡看饱.