原文地址: http://codinggorilla.com/?p=91&cpage=1 这篇文章介绍了两种算法, Alstrup-Gavoille-Kaplan-Rauhe(AGKR) 和 Schieber-Vishkin. 他们是用来解决 Nearest Common Ancestor (NCA) 或者 Lowest common ancestor (LCA) 问题的. 首先, 文章给出了NCA/LCA问题的定义, 即在树状结构下, 求解任意两个node的最近公用node. 如上图中, node e和 node m 的公用node是a. 这个问题是 Alfred Aho教授提出的, 就是那个ac自动机匹配的那个a.. 文章给出了一个最简单的算法 这个算法是利用两个node的parent信息, 通过两个stack存储node的路径, 进而找到公用node. 这种解法的时间和空间复杂度是o(n). 最坏情况就是刚才的满树下的最左和最右. Schieber-Vishkin算法是由Baruch Schieber 和 Uzi Vishkin 通过简化 Harel and Tarjan的算法得来的. 它的复杂度包含了两个部分, o(n)的preprocessing(预处理)阶段和o(1)的query(解答)阶段. 在预处理阶段, Schieber-Vishkin算法需要重新编码整颗树: 首先假设一棵树是满树时, 对一棵树做inorder traverse. 并且加一个数字计数器, 便有下图: […]