Best Meeting Point

给一个2d的grid, 上边有1也有0. 让你找一个点使得所有点到这点的Manhattan Distance 的合为最小.

这题考点很多:

首先,Manhattan Distance 的合为 sum(distance(p1, p2)) = sum(|p2.x - p1.x| + |p2.y - p1.y|)= sum(|p2.x - p1.x|)+sum(|p2.y - p1.y|). 也就是说, 可以分别计算x和y的合, 然后加起来.

其次, 我们需要把2d的grid变成1d, 这里的窍门是, 我们可以证明, 所求的点, 就在其中某点的x或者y的坐标轴上. 所以, 而这点, 必然是1d下的median. http://math.stackexchange.com/questions/113270/the-median-minimizes-the-sum-of-absolute-deviations

Suppose we have a set S of real numbers that ∑s∈S|s−x|is minimal if x is equal to themedian.

所以, 我们需要count一下x轴上有多少个1的投影, 和y轴上有多少个1的投影. 就可以找到这个median. 这里我们不需要sorting, 因为投影本身就是已排序的.

最后, 我们得到一个1d的array, 我们需要计算以上公式,即各点到median的值的合, 这里需要用two pointers, 因为array本身已经是排序过后的了, 所以我们只需要求两头的元素的差值的合, 就是他们到median的合.

6是median,那么 (6-2)+(6-4) + (6-5) + (7-6) + (8-6) + (9-6) = 4 + 2+ 1+ 1+ 2+ 3 = 13 = (9-2) + (8-4) + (7-5)

public int minTotalDistance(int[][] grid) {
        ArrayList<Integer> r = new ArrayList<Integer>();
        ArrayList<Integer> l = new ArrayList<Integer>();
        for(int i = 0; i < grid.length; i++){
            for(int j = 0; j < grid[0].length; j++){
                if(grid[i][j] == 1)
                    r.add(i);
            }
        }
        for(int j = 0; j < grid[0].length; j++){
            for(int i = 0; i < grid.length; i++){
                if(grid[i][j] == 1)
                    l.add(j);
            }
        }
        return min(r)+min(l);
    }
    
    public int min(ArrayList<Integer> ary) {
        int i = 0;
        int j = ary.size()-1;
        int sum = 0;
        while(i < j){
            sum += (ary.get(j) -ary.get(i));
            i++;
            j--;
        }
        return sum;
    }